2014年9月24日水曜日

またぎ歯厚精密値の計算結果


精密なまたぎ歯厚許容値の計算結果。バックラッシのための円周歯厚の減少量を許容値として設定することはかなり危険が伴うことがお判りかと。精密値と通常算出値の広い範囲を抽出することもよいかもしれない。下図に本ソフトのフローチャート(精密計算)を示す。

2014年9月3日水曜日

2014年9月2日火曜日

またぎ歯厚許容値の正確な数値を求める





Involute_Curve_3.1のまたぎ歯厚許容値の算出値の真の許容値との差を求めてみた。ソフトを作成した筆者が驚く程の高精度の計算値である。この算出過程で、ソフトにバグが見つかった。このプログラム修正に一週間はかかった。過去に購入された全てのメンバーに訂正版を送付予定。

2014年8月28日木曜日

本ソフトの歯形係数算出方法(ニュートン法)


本ソフトの歯形係数計算手法。
ニュートンの3次曲線を求めて、接線との交点を求める。歯元曲線部の分割数は20~48個まで選択可能。下図が多い方が精度は高いが演算時間がやや長くなる。日本歯車工業会(JGMA)で紹介されている式は歯厚を削減した歯車には採用できない。

2014年8月27日水曜日

歯形係数の算出:本ソフトの手法

歯形係数の算出は歯元のトロコイド曲線部に上図のように30度の接線の交点の幅寸法(S)によって求められる。通常はグラフから求めるが、バックラッシのための円弧歯厚の削減加工、歯先の面取り加工が施されていたりするとグラフでは推察のしようがない。本ソフトはそれらを歯形係数を求めるパラメータとしている。下図はモジュール5、歯数17のバックラッシのための円弧歯厚削減の有無による歯形係数の算出値を示したもの。

2014年8月26日火曜日

ワイヤーカット歯形とホブ創成加工歯形の相違:バックラッシのための円弧歯厚の削減加工


図でわかるように歯形の違いは歯底円の周辺で、歯面そのものは全く共通です。逆に言えば正確なまたぎ歯厚許容値のの策定も可能です。ただ、同一モジュール、同一歯数であっても、円周歯厚の削減量(最大値と最小値)ではまたぎ歯厚の測定枚数が異なってしまう場合もある。

2014年8月23日土曜日

Involute_Curve_3.1のまたぎ歯厚許容値の精度


上方の図は下方の図の計算結果をDXF出力を利用してAutoCAD_LT2000にて描画したもの。
Involute_Curve_3.1のまたぎ歯厚許容値をCADで検証するのが目的。下図はInvolute_Curve_3.1の描画機能で出力した図。

データの入出力に関する留意点

煩雑な画面でご容赦。この画面で注意することは中心距離許容値が上下ゼロという入力値。厳密にはまたぎ歯厚許容値、オーバピン径許容値の範囲内で実物が計測されれば歯厚検証はOKとなります。しかし、実際には中心距離には許容値がハウジングの図面に記載されているのでその許容値の精度桁までしか、またぎ歯厚許容値、オーバピン径許容値は意味を持たない。そして、この許容値の範囲内に実物(歯車)が計測されていれば、実機の組立てに採用可能、という意味を持つ。
この中心距離許容値を含めたデータ(画像)は下図参照。この計算機能のないソフトは使えないといっても差し支えないほどの重要性を持つことを理解して欲しい。歯車図面に歯厚の許容値を記載する必要があるのは当然です。

次に、歯先の丸み係数。実際には工具(ホブカッタ)の摩滅などで、アバウトな数値になってしまう。
適時、ホブカッタの歯先の摩滅状況を確認する必要がある。摩滅が進行したカッタで加工すると歯先のかみ合いスキマは少なくなってしまう。この安全性に鑑みて、歯車計算は、頂げき一定方式で計算するようにしたい。歯形がプラス転位した場合など計算結果に細心の注意が必要になる。


2014年8月22日金曜日

歯形計算モードと方式

画面の右上をみると、{ワイヤカット切削歯形モード}と{ホブ・ラック創成歯形モード}そして{転位時頂げき一定方式}と{転位時歯たけ一定方式}の表示がありますが、それぞれが、トグルの選択になっています。{ワイヤカット切削歯形モード}は、転位時の歯車理論計算から得た歯形を得るモードです。転位時のホブ切削歯形は歯底円径が増減するものですが、現在の歯車理論の計算式はこの増減に対応できず、計算理論に沿った歯形を得ようとすれば、CNC(数値制御}加工機の一種である、ワイヤーカット加工法の採用が必須になります。この方式であれば、転位の有無、バックラッシのための円周歯厚の削減にも歯底円径を計算理論値に沿った形状に対応可能になります。
もう一つの選択のペア{転位時頂げき一定方式}と{転位時歯たけ一定方式}の選択は、歯車参考文献に応じて歯形計算式が異なることに対応した方式です。例えば、理工学社発行の{JISに基づく機械設計製図便覧}は歯たけ一定方式、同じ理工学社発行の{パソコンによる歯車の設計計算}は頂げき一定方式の計算式を採用しています。平たく言えば、コンタミによる歯車の損傷防止優先かかみ合い率優先か、の選択です。転位歯車の頂げきの量を左右する項目です。ただ、標準歯車の場合はどちらの方式でも同じ結果になります。転位時頂げき一定方式}と{転位時歯たけ一定方式}の計算結果は中心距離の算出値が異なるので、ここも留意する必要があります。
本ソフトでは、{ホブ・ラック創成歯形モード}と{転位時頂げき一定方式}の組合せは採用していません。{ホブ・ラック創成歯形モード}については後述します。

対応する歯車データ(入出力画面より)

歯車の入出力画面。他に中心距離を入力することで、転位係数を設定する画面があるが、後述する。濃い緑のセルがデータを入力する項目。黄緑のセルが出力数値。基本的な操作は
{データ入力}=>{実行(入力)} で済む。
右上に{歯形係数計算OFF}の文字があるが、CADに取り込むための歯形データ、対の歯車のコマ送りかみ合い画像データの取得の場合は、{歯形係数計算OFF}でよい。このボタンをクリックすると{歯形係数計算ON}に表示が切り替わる。
{歯形係数計算ON}は歯形係数の算出が必要な場合に使用する。本ソフトの歯形係数計算は転位係数、アンダーカットによる歯元の食込み量、バックラッシのための円周歯厚削減量をパラメータに持っている。アンダーカットの歯元曲線は厳密な幾何曲線(トロコイド曲線)で表示し、計算も幾何曲線応じた数値を算出するようにしている。
専門的な話になりますが、市販の設計書は歯車の一般的な計算式をベースに歯形データを得ています。転位がなく、円周歯厚削減量ゼロの歯形であれば、全く問題はないのですが、転位が存在すると実際の加工された歯車の歯底円径はわずかに増減します。この増減量は歯形係数に影響を与えるために、実際の歯車理論の歯形係数計算式は現実の歯形にはわずかでも一致しない数値を出力してしまいます。本ソフトでも同様です。しかし、本ソフトはその誤差の影響をなくす出力値を得る工夫をしています。それが、{ホブラック創成モード}ボタンです。このモードを利用することで、転位歯車、円周歯厚を削減したバックラッシのための歯形係数計算、CAD利用の歯形データの取得が可能になります。このあたりの説明も後述する予定です。尚、加工誤差の範疇だから別にどうでもよいのでは?というアバウトな指摘をする方もおられますが、加工誤差の範疇に含めてしまうとちょっと怖いですね。